작성일 : 10-04-12 09:59
[Tip 4]시정수에 대한 설명입니다.
 글쓴이 : 관리자
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시정수(time constant)란 어떤 회로, 어떤 물체, 혹은 어떤 제어대상이 외부로부터의 입력에 얼마나 빠르게
혹은 느리게 반응할 수 있는지를 나타내는 지표라 할 수 있다.

저항(R)과 콘덴서(C)가 직렬로 연결된 회로가 있을 때, 시각 0 에서 일정전압의 DC를 갑자기 인가 한다면 콘텐서 양단의 전압은 갑작스레 상승하지 못하고 지수함수적(exponential)으로 상승하는 양상을 띠고, 어느 정도의 시간이 흐르게 되면 인가된 DC 전압에 도달하게 된다.
이때 인가된 DC 전압의 약 63%에 도달하는 시각을 시정수라고 한다.


시각 0 에서 일정전압의 DC를 갑자기 인가 한다면 이를 step입력(계단식으로 갑자기 점프 인가) 했다고 하는데, 이 step입력 신호에는 무수한 주파수 성분이 숨어있는데, 주파수가 0인 DC 부터 시작하여 무한대 주파수의 성분이 이 step입력 신호에 숨어 있다.

콘덴서 양단의 전압은 갑작스레 상승하지 못하고 지수함수적(exponential)으로 상승하는 양상을 띠고, 응답의
한계를 갖는 회로는 주파수 0인 DC 부터 주파수가 무한대까지의 성분을 모두 갖고 있는 신호에 대하여, 즉각적으로 반응하지 못한다. 결국 이미 결정되어진 운명(R, C)에 따라 입력중의 느린 신호성분에 대해서는 잘 쫓아가고, 빠른 신호성분에 대해서는 못 쫓아가서, 결국 합성되어 지수함수적인 반응으로 쫓아 가게된다.


이 빠르기를 어떻게 표현할 수 있을까? 이렇게 해서 등장하는 개념이 시정수이다.

왜 하필 63%일까?   대부분 외부입력에 대하여 지수함수적인 반응을 보인다.
그래서 (1-exp(-1))*100인 시점인 63%를 기준으로 삼아 그렇다고 생각되는데. 이것은 굳이 63%일 필요는 없는데, 단 모두 다 63%의 점을 기준으로 하니까 따르면 되는 것이라고 생각된다.

시정수가 10ms인 회로가 있을때 이 회로는 외부입력에 얼마나 빠르게 반응할까?
약 3배 정도되는 30ms에 외부입력을 거의 쫓아간다.
 (1-e-3)*100=95%.   즉 시정수를 3배해 보면, 대략적으로 회로의 빠르기를 알 수 있다.